Jak matematik Ludolph van Ceulen vypočítal své Ludolfovo číslo?

Ludolph von Ceulen.
Historický obrázek kolorovaný serverem Bejvávalo.cz, původní autor neznámý.

Číslo Ludolfovo

Ludolph von Ceulen (van Collen, narozen v Hildesheimu), vypočetl poměr obvodu k průměru až na 32 decimálních míst.

A to jest příčinou, že ještě nyní jmenujeme π, kterým písmenem poměr tento naznačujeme, číslem Ludolfínským (Ludolfovým) čili Ludolfínou. Ludolf van Ceulen psal svým jazykem mateřským, totiž holandsky, Snellius spisy ty přeložil do latiny a vydal je pod názvem: „de circulo et adscriptis Lugd. Bat. 1619.“ V tom díle podán jest celý rozpočet, jak jej van Ceulen provedl a připomenuto, že v srpnu 1586 jej započal.

Nejdříve vypočetl Ludolph číslo π na 12 decimálních míst, a sice tím, že 25kráte posloupně oblouk 72° rozpůlil. 72° jest úhel střední 5-úhelníka pravidelného, a 5.2²⁵ = 167772160; zde jsou tedy meze čísla π, obvody vepsaného a opsaného 167772160-úhelníka.

Dále vypočetl Ludolph číslo π na 16 decimálních míst rozpůlením oblouku 90°, což posloupně 28krát opakoval. 90° přináleží co střední úhel čtverci, 4.2²⁸ = 1073741824. Zde jsou meze poměru π obvod vepsaného a opsaného 1073741824- úhelníka.

Rozpůlením oblouku 60° po 30kráte našel Ludolph číslo π na na 18, a rozpůlením oblouku 6° po 29kráte až na 20 decimálních míst. 60° patří totiž co střední úhel pravidelnému 6-úhelníku, 6° ale k pravidelnému 60-úhelníku.

V prvním případě jsou meze čísla π vepsaný a opsaný
6.2³⁰ = 6442450944-úhelník,
v druhém 60.2²⁹ = 32212254720-úhelník.

Než ani tyto meze ještě nezdály se býti pilnému Ludolphu dostatečnými, ctižádost snad, aneb opravdu láska ku své vědě přiměla ho k dalšímu badání po ještě užších mezích poměru obvodu k průměru, o čem se dočisti lze ve „fundament, arithm. et geometr. Lugd. Bat. 1615.“

Pomocí jednoho ze svých žáků Petra Comelissa dosáhl také cíle svého až na 32 decimálních míst.

Rozdíl tohoto poměru od poměru pravého jest menší nežli zlomek, jehož čitatel se rovná 1 a jmenovatel 100 kvinkvillionů $\frac{1}{\mathrm{(10000\; atd.\; 32\; null)}}$ což, abychom se vyjádřili spůsobem takřka makavým, ještě menší podává rozdíl, než kdybychom porovnali zeměkouli a zrnko pískové.

Poznámka Bejvávalo.cz
Ludolph van Ceulen byl na svůj výpočet čísla "pí" natolik hrdý, že si ho nechal vytesat i na náhrobní kámen.

Jestli vám v dobovém článku chybí hodnota Ludolfova čísla, tak na prvních deset desetinných míst je to 3.1415926535. Pokud potřebujete znát hodnotu čísla π přesněji, tak zde máte Ludolfovo číslo spočítané na milion desetinných míst.